Ma
ébredéskor rám ugrott egy kérdés: hány fokra kellene medönteni a négyzetet balra,
hogy jobb felső csúcsa megérintse a felső egyenest?
A helyzet megértéséhez tudni kell, hogy2*r távolságra rajzoltunk két
vízszintes egyenest (a vízszintesség nem matematikai fogalom, ezt a vizuális
magyarázathoz mondom).
A két egyenes közé rajzoltam egy r súgarú kört, amely így egy-egy ponton
érintkezik az egyenesekkel. A kérdés szempontjából ennek a körnek semmi
szerepe, semmi jelentősége, de így kerek a mese.
Jobbra a körtől, nem messze tőle az alsó egyenesen áll egy olyan négyzet,
amelynek a felülete megegyezik a kör felületével. Vegyük olybá, hogy sikerült a
kör négyszögesítése. Nem kell túl nagy intelligencia, hogy világos legyen: a
négyszögünk oldala kisebb a kör átmérőjénél, így, fájdalom, a négyzetünk nem
érinti a felső egyenest.
Ahhoz, hogy megtörténjen az érintés csodája a négyzetet egy kicsit meg kell
billenteni, mondjuk balra, a kör felé (a formák között is lehet érvényes az
összetartozás ereje).
Tehát hány fokra kellene megbillenteni a négyzet alapját, hogy a négyzet
jobb felső csúcsa (sarka) éppen a felső egyenesre kerüljön (miközben a bal alsó
csúcs nem hagyja el az alsó egyenest.
Első látásra a szög kiszámítása nem látszik nehéznek, de odafigyelés és
némi idő kell hozzá.
Szerintem „logikusnak” látszik, hogy a szög értéke nem függ a kör
sugarától, de ezt nem merem biztosra állítani. (Az itt használt „logikus” jelző
megint nem matematikai fogalom.)
A keresett szögnek biztosan lesz valami köze a Píhez, ezért nevezhetjük
akár pisai szögnek. (Érdekes lenne tudni, mennyi a Pisai Ferde Torony dölési
szöge. Semmilyen csodát nem tudok kizárni.)
*
* *
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése