Parnasszus
újdonságait kevésbé ismerők kedvéért: az apeva egy ötsoros vers, amelynek sorai
rendre 1, 2, 3, 4 és 5 szótagot tartalmaznak.
Felmerül a következő kérdés: adva van a ls b, két természetes szám. Az a,
ab, ab2, ab3,
ab4 számok (ezt nevezzük a Pegazus-számpár Pegazus-számötösének)
számjegyeinek száma megfelel-e az apeva-szabálynak. Ebben az esetben a számpárt
Pegazus-számpárnak hívhatjuk, egyébként – a rend kedvéért – nem-Pegazus
számpárnak.
Világos, hogy minden természetes számpárról könnyen és egyértelműen
megállapítható Pegazus-e vagy sem, aza minden számpár vagy Pegazus vagy
nem-Pegazus.
Az is világos, hogy ha a,b Pegazus szám, a 10-nél kisebb természetes szám.
Ami esetleg nem egyből annyira világos mindenki számára, de amire gyorsan
találunk választ: egyáltalán létezik-e Pegazus-számpár?
Nos, az 1,10 számpár az, tehát megnyugodhatunk, Pegazus-számpár létezik.
Kis vizsgálódás, és a felől is megnyugodhatunk, hogy nem kevés ilyen
létezik, bár biztosan nem végtelen sok (ami a számtanban egy nem túl nagy
elvárás). Először is, mivel a csak kilenc szám lehet (1-től 9-ig), és minden a
esetén a b számára adva van egy felső határa (99/d egész része), sejthető, hogy
a Pegazus-számpárok nincsenek „túl sokan”.
És innentől kezdve ezek megismerése nem túl bonyolult (és nem túl izgalmas)
számolás.
Érdekes kérdések viszont adódhatnak, éspedig egy meglehetősen unikális
módon, amikor apevákat veszünk matematikai objektumoknak.
De egyelőre megmaradva a matematikán belül: egy Pegazus-számpárt teljesnek
nevezünk, ha Pegazus-számötösében előfordul az összes számjegy 1-től 9-ig, és tökéletesnek,
ha mind a 10 számjegy előfordul benne. A fogalom úgy általánosítható, hogy a
Pegazus-számötös található számjegyek számát a számötöst generáló
Pegázus-számpár rangjának nevezzük. De figyelem: egy 9-es rangú Pegazus-számpár
nem feltétlenül teljes (egy 10-es rangú viszont biztosan tökéletes).
Például 9,7 9-es rangú, mert a Pegazus-számötöse 9,63,441,3087,21609.
Ugyanakkor nem teljes, mert nem szerepel benne 5.
Léteznek-e teljes, illetve tökéletes Pegazus-számpár?
Teljesre már akadtam: 2,13. Az ebből adódó Pegazus-számötös 2,26,338,4394,57122.
Gyönyörűséges, nemde?
Mi marad hátra? Megalkotni egy olyan apevát, amely kilenc szótagot használ,
és azokat megfelelően megsorszámozva, ezt a mintát kapjuk. A feladat vélhetően
egy hatalmas élmény lesz a nyelvzsenik számára.
És itt beléphet az apeva a matematika birodalma. Ahogy említettük, minden
apeva 15 szótagot tartalmaz. Könnyedén definiálhatjuk rá az imént bevezetett
rang-fogalmat: ahány különböző szótagot használ egy apeva, annyi a rangja. Mi
sem természetesebb, hogy egyes szótagok ismétlődnek (ezek jogosan azonosíthatók
akkor is, ha eredetük merőben eltérő, például egy „a” lehet egyszer egy névelő,
máskor az ara első szótagja). Bizonyára rendkívül ritka kuriózus a 15-ös rangú
apeva, de hasonlóképpen a 6-7-nél kisebb rangú. Most annyit mondhatunk, hogy a
10-es és annál kisebb rangú apevák „reprezentálhatók” „apevás” számötösökkel.
Hogy ez az egész mire jó? Hát arra, hogy a művészet vilából átranduljunk a
matematika játékos világába, aztán mehetünk is vissza felugrani a szertelen pegazusra
*
* *
