Ontológia

 

Nevet adni nem egy könnyű, ám annál fontosabb aktus. Nomen  est omen, emlékeztet az évezredes bölcsesség (vagy megfigyelés?, végül bölcsesség és megfigyelés igen hasonló fogalom).

Egy érdekes geometriai jellegű kérdéssor fonódott-szövődött bennem, mondhatnám, egész életemben. Egy adott ponton összeállt egy „szigorúan nem-euklideszi geometria” vázlata – amely nem attól nem euklideszi, mert itt valami „rendellenes van a párhuzamos egyenesekkel, hanem azért, mert benne nincsenek… pontok. Ugyanúgy nincsenek pontok, ahogy a világon nincsenek atomok (hanem elemi részecskék és ki tudja mi még szerkezetei). És ettől nem egészen függetlenül, pontok sem „léteznek”.

Később, egy eléggé más koncepció számára elővettem a kissé suta csempegeometria nevet.

Ez az új nyom egyre izgalmasabbnak bizonyult és jó új nevet várt magának. Kellő gondolkodás után arra jutottam, hogy ez a név az ontológia lehetne.

Minden művelt ember tudja, hogy az ontológia a filozófia egy fontos, megbecsült ága. Illendő lenne-e „kölcsön” venni, és egyáltalán, miért ezt kellene választani?

Geometria, topológia, ontológia. Érdekes névsor. Mellékesen: miért geometria és nem geológia, esetleg geometrológia?

Félretéve az etimológiai és az esztétikai kérdéseket, mutassunk a lényegre. Ezek a matematikai diszciplinák arra valók, hogy valamiképpen lássuk és megértsük a világot. Egyik sem maga a világ, az „igazság”, hanem specifikus eszköz, látásmód. Az építészek, térképkészítők, a politikusok, a csillagászok és sokan mások számára a geometria a Biblia. Egyes hivatásos matematikusok számára a topológia kedvenc indiánvár. Az ontológia pedig a világ matematikai modelljének a tudománya, abban a megközelítésben, amelyet felvázoltam A világ c. könyvemben. Ez két két mondatban összefoglalva: Tér nem létezik. A világ térsejtekből épül. (Ez az összefoglaló csak a könyv térre vonatkozó részét summázza.)

Igen, az ontológia arra lehet jó, hogy a legkülönfélébb, beleértve dinamikus modelleket készíthessünk a világ mélyebb megértése érdekében. Ezt szolgálja az is, hogy az ontológiának két alapvető eleme van: sejt és kapcsolat. Amig a geometriában pontból és egyenesből indulunk, az ontológiában az egyenest deginiálni „kell” és lehet.

Az ontológiáról általánosságban most ennyi. Minden következő szó elvezetne valamelyik speciális esethez 3-as, 4-es, 6-as ontológia stb.). Az érdekes dolgok ott kezdődnek, de ehhez egy kis türelmet kell kérnem.

A türelmetlenek ne is várjanak rám. A pálya szabad.

 

* * *

 

A csempe-geometria

 

Diákkorom óta fenntartásaim voltak a pont fogalmával a geometriában. Végül is akkor kezdték egymás után felfedezni a „bonthatatlan” atom alkotó részeit, és a jelek arra mutattak, hogy itt nem várható megállás.

De ekkor hogyan lehet fenntartani a pont elvét, vagyis azt, hogy az nem bontható, elemezhető, modellezhető stb. Semmi. Egy tűszúrás. Lehetne mondani: átjáró a túlvilághoz, csak éppen annyi kicsiny, hogy semmit nem látunk rajta keresztül.

Így idővel egyre élénkebben foglalkoztatott a gondolat, hogy lehetséges-e egy alternatív – „nem-euklideszi” – euklideszi geometria, amely minden másban euklideszi, de éppenséggel nem posztulálja, pontosabban kizárja a pontok létezését?

Rá kellett jönnöm, hogy aki Á-t mond…, annak az egyenes és a sík létezését kell megtagadnia, általában mindent, amelynek valamelyik mérete 0. A lemondás nem tűnt fájdalmasnak. Annál inkább, hogy azonnal kínálta magát egy remek modell: az euklideszi tér a maga nyílt formáival (részhalmazaival).

Tehát a koncepció adva volt, és izgalmas munka kínálkozott.

Ekkor viszont történt egy szerencsétlen fordulat. Kutatva a témát, találkoztam olyan információkkal, miszerint „nem régen” más matematikusok is vizsgáltak hasonló problémákat és egy sor eredmény született egy új matematikai ágban, amelyet, hogy, hogy nem, non-kommutatív geometriának lett elnevezve. Az ide vágó munkák az absztrakt algebra olyan  magaslatai körül keringtek, hogy sok évet igénylő felkészülés nélkül nehezen követhetők. De a lényeg mégis az volt számomra, hogy ezek a kutatások nem a „pontnélküliségre” fókuszáltak, hanem éppen ellenkezőleg, ez az alapkoncepció teljesen eltűnt.

Így az egész érdeklődésem a téma iránt is hibernálódott, pedig továbbra is azt vallom, hogy ennek a koncepciónak még fontos szerepe lehet a világ szövetének megértésében.

És lám, ma, már nem is tudom, miből merítve impulzust, elképzeltem egy egészen más, első látásra hihetetlenül izgalmas modellt.

Ez pontosan az ellentéte az előbb említett nyilt térbeli formáknak. Úgy is mondhatjuk, hogy ez egy diszkrét modell (ez nem társasági fogalom, a matematikusok használják bizonyos esetekben).

Nos, ezt a modellt csempe-geometriának is nevezhetjük, mert benne nincsenek pontok, hanem csempék.

És itt mindjárt háromfelé mehetünk, hiszen a szabályos háromszög, négyszög és hatszög kínálja magát. Ez lehetne a három fő felekezet, amelyek között lehet választani kedvencet, tudva, hogy a három geometria különböző tulajdonságokkal rendelkezik.

Azt is érdemes megegyezni, hogy ez a három alapmodell intuitíve azt valósítja meg, hogy „nem hagyunk vákuumot”. Ha viszont mi nem a „szokásos” geometriai vizualitást keressük, hanem jó az emberi agy víziója, akkor akár végtelen sok alternatív modellt is megalkothatunk (bár ekkor nem csempe-, hanem sajtgeometriáról lenne helyes beszélni.

Én a mai nap egy részét arra szántam, hogy elemezzem a négyzetes csempegeometriát, és be kell vallanom, remek játék, sok-sok meglepetés. Definiáltam az egyenest, az átlós egyenest, a két csempe (volt pont) közötti utat, távolságot. Igen izgalmasnak tűnik a hagyományos geometria nem igen ismert hálózat fogalmát.

Mindenki őrizze meg a nyugalmát: a csempe-geometriában is igaz, hogy egy egyenesen kívüli csempén egy és csak egy párhuzamos egyenes létezik.

Azért döbbenetes meglepetések is vannak (Püthagorasz most ne figyeljen ide): ha a, b és c egy egyenlőszárú derékszögű háromszög oldala a+b=2c, hiszen a=b=c

Hogy mit adhat nekünk a csempe-geometria néhány szórakoztató példán kívül.

A jövő tudja a választ.

 

* * *