A
természetes számoknak van egy fajtája, amely nem kap nagy figyelmet, ugyanakkor
érdekes. Minden esetre igen szórakoztató feladatokat kínál. Mindjárt kapunk is ezekből
egypárat.
Először lássuk az említett számfajta meghatározást. Egy n természetes
számot klub-számnak nevezzük, ha n osztható minden számjeggyel, amely szerepel
benne. (A pedánsok kedvéért: maradék nélkül osztható.) Például: 11 és 12
klub-számok, 13 és 14 nem azok.
Ebből a meghatározásból adódik, hogy ha egy természetes szám 0-t tartalmaz,
akkor nem lenne klub-szám, hiszen 0-val „nem szabad” osztani. Két dolgot
tehetünk: elfogadjuk ezt a helyzetet, vagy úgy árnyaljuk a definíciót, hogy n
klub szám, ha minden nem 0 számjeggyel osztható, amely szerepel a számban. A
legjobb talán az, ha megengedő módon kezeljük a dilemmát, és az utóbbi esetben
nullás klub-számokról beszélünk.
Egy másik szempont is árnyalhatja a tipológiánkat: egy klub-számot rövidnek
neveznénk, ha benne egy számjegy egyetlenegyszer fordul elő.
Felmerülhet egy jogos kérdés: nem túlságosan mesterséges egy a számfajta,
hiszen szemmel láthatóan nagymértékben (vagy talán teljes egészében) az
alkalmazott számrendszertől függ. Ebben van igazság, de matematikában nem sokat
tudunk kezdeni azzal, hogy valami túlságosan vagy nem túlságosan mesterséges.
Tehát lássunk inkább néhány konkrét problémát.
Teljesen világos, hogy az a kérdés: egy konkrét n szám klub-szám-e,
triviális számolási feladat, amellyel kár foglalkozni.
Éppen fordított viszont a helyzet, ha megadunk egy szájegy-sorozatot, és
keresnénk ezeket és csak ezeket tartalmazó klub-számokat.
Nyomban világos, hogy erre nem áll rendelkezésre képlet, a sorban vagy
véletlenszerű próbálkozás pedig gyakorlatilag járhatatlan út, így örömmel
felfedezzük, hogy minden konkrét feladat egy sor elemi összefüggésre vezet,
amely végül sikeresen elvezet a megoldáshoz.
Íme, egy példa: találjunk klub-számot, amely a 2, 3 és 4-et tartalmazza (az
egyszerűség kedvéért ezt jelölhetjük (2.3.4)-klub-számnak). Először is világos,
hogy ez párasszám, ezért vagy 2-re vagy 4-re végződik. Az első esetben két szám
jöhet szóba: 342 és 432. a második esetben is kettő jöhet szóba: 234 és 324.
342 és 234 nem osztható 4-gyel, így igen gyorsan eljutottunk két megoldáshoz. A
végtelen sokból. Hiszen könnyű észrevenni, hogy ha 432 megoldás, akkor 432432
is az, 432432432 stb. is megoldás.
Nos, ezt tudva, mindig kiélezhetjük úgy a kérdést, hogy melyik a legkisebb
klubszám. Ám semmi kétség, hogy sok esetben akkor is szép eredmény lesz, ha egy
számjegysorozatra bármilyen, és nem feltétlenül a legkisebb megoldást találjuk
meg.
Befejezésképpen legyen egy egyszerű házi feladat: találj egy
(5,7,9)-klub-számot!
A
megoldás beküldhető a Számsámán kockakörbe, illetve ott kérhető segítség válság
esetén.
*
* *
