Felmerült
bennem: érvényes-e Pitagorasz tétele, illetve egy hasonló állítás a térben
(azért első lépésben szerényen megmaradva a 3 dimenziós térben)?
Természetesen sík akárhány dimenziós térben is létezik, és abban a síkban
értelmezhető és érvényes a Pitagorasz tétel. De ha már térben vagyunk,
szakadjunk el a síkbeli háromszög. Ami nem is olyan nehéz. Mi más lenne a
térbeli „háromszög”, ha nem a tetraéder? És mi más lenne a térbeli „derékszögű
háromszög”. Azt viszont pontosítani kell, hogy mit tekintünk derékszögű
tetraédernek, hisz több értelmezés is lehet. Mi azt a meghatározást fogadjuk
el, hogy derékszögű tetraéder az a tetraéder, amelynek egyuk (derékszögű)
csúcsához tartozó három szög mindegyike derékszög. Az ilyen tetraéder egy kocka
része.)
Egy másik fogós lérdésnek az tűnt, hogy mire vonatkoztassuk a kereset
eredményt. Az eredeti Pitagorasz tétel a háromszög oldalaira vonatkozik,
amelyek egydimenziós alakzatok. És ha a témát a kétdimenziós térről felvittük a
háromdimenziósba, jogosnak tűnk, hogy az eredmény elemeit vigyük fel, vagyis
egydimenziósak (egyenes szakaszok) helyett kétdimenziósak legyenek (síkbeli
háromszögük). Érdekes, hogy mindkettőre az oldal szót használjuk, csak éppen az
utóbbi oldalak oldalai a tetraéder élei.
Egy másik fogós kérdés volt a négyzetre emelés értelmezése. A háromszög
oldalainak négyzete egy egyszerű, „természetes” négyzet. De mi egy síkalakzat
négyzete? És nem lenne indokol itt négyzetre emelés helyett köbemelést várni.
A konkrét vizsgálat gyorsan megadta a meglepően egyszerű és „ismerős”
eredményt:
A derékszögű tetraéder tétele:
A három derékszögű oldal területének négyzete összege egyenlő a negyedik oldal
területének négyzetével.
A
bizonyítás viszonylag egyszerű, de figyelmet és türelmet igénylő munkával
elvégezhető. Magam inkább egy általános modell programozásával győződtem meg a
tétel igaz voltáról (a szokás hatalma).
Mi tagadás, az eredmény megerősítése nagy öröm volt számomra. Két lehetőség
van: vagy ez az eredmény már ismert, vagy még senki nem tette közé. Az örömöm
nem függ ettől.
Kissé abszurd, de ma már így vagyunk tudományban, technikában, alkotásban:
több idő, energia kell annak bizonyításához, hogy te vagy az első, mint magának
az eredmény eléréséhez. Sajnos, az élet túl rövid ahhoz, hogy elsőségek
bizonyítására pazaroljuk. Ebben inkább számítsunk azokra, akik abban lelik
kétes örömüket, hogy megcáfolhatják mások elsőségét.
*
* *
