Számtani számvetés

 

Mindennek van rendelt ideje. Ezt jó tudni, de még fontosabb azt megérezni, hogy mikor van valaminek a neki rendelt ideje. Nem könnyő feladat, mert az időpont megfelelősségét különböző szempontokból lehet nézni.

Például most is: mi volna az igazi szándékom az alábbi összeírás? Számvetés, mielőtt letenném a lantot. Vagy éppen ellenkezőleg: terepszemle új csaták előtt? Vagy talán egy harmadik szempont játszik némi szerepet: partnerkereső kirakat? Ebben az esetben akár elkésettnek is mondható a számvetés.

Nos, lássuk ezt a bizonyos számvetés. Még csak annyi, hogy az alábbi listának volt egy előzménye: egy másik lista a fontosabb témák, amelyekkel emlékezetem szerint foglalkoztam életem során. Ez nem publikációs lista volt, mert igen sok témában ilyen nem volt, másrészt van néhány téma, amelyben több publikáció is áll. Nézegetve-tanulmányozva ezt az első listát arra jöttem rá, hogy az hosszú és túlságosan heterogén, ami a témák összetettségét és fontoságát illeti. Így próbáltam segítségével meghatározni azokat a témaköröket, „diszciplinákat”, amelyekkel komolyabban foglalkoztam. Aztán erre az aggregált listára felkerült 2-3 speciális eset. Ezek olyan témakörök, amelyekkel eddig alig foglalkoztam, de módfelett érdekelnek és vonzanak, illetve az utolsó egy merőben új témakör, amelynekelképzelése, koncepciója egyelpre csak a fejemben van. Ezért is tartom jónak ezt a számvetést, mert utána még erősebb lesz a motiváció, hogy papírra vessem azt, ami a fejemben izgatottan várakozik, vagy – néhány esetben – szeretnék majd foglalkozni.

Íme, a témakörök:

Dinamikus rendszerek

Aritmetika

Számrendszerek

Egyiptomi törtek

Logika és axiomatológia

Kvantumgeometria

Matematikai nyelv

 

Röviden ezekről:

Dinamikus rendszerek – Igen képlékeny fogalom, sokféleképpen lehet meghatározni ezeket. Az alapkoncepció szerint ez néhány paraméter (változó) viselkedése „az időben”, de úgy, hogy a paraméterek értékei függnek a paraméterek értékei az előző időpntban. Ezeket az összefüggéseket a konkrét dinemikus rendszer egyenletei. Ezek a rendszerek nyilvánvalóan és ténylegesen jól modellezhetnek mindenféle valóságos folyamatokat. A lenyűgőző ebben, hogy az egyszerűbb elvont rendszerek gyakran instabilok, a valamiféle rend és logika hamar káoszba fordul. Ennek a káosznak a tanulmányozása rendkívül izgalmas, de a  egy-egy tanulmányozandó jelenség jó modellezése is igazi szolgálat.

Aritmetika – Az antik korban a matematikának két nagy ága volt: aritmetika (számtan, számelmélet), és a geometria. Hozzám mindig is az első állt közelebb. Benne tucatjaival találtam kihívást és csábítást jelentő részterületeket, témákat, de mindig is érdekelt az aritmetika különleges matematikai-filozófiai-episztemológiai-ontológiai egysége, amelyet igyekeztem érzékeltetni A számok című kötetemben. Közben érzem, hogy komoly új ismeretek és felismerések előtt állunk.

Számrendszerek – Ez egy speciális része a számelméletnek, de mint téma számomra egyenragú kutatási területté vált, nemcsak a Szimi számrendszer miatt.

Egyiptomi törtek – Ez egy hasonló eset: az aritmetika viszonylag ritkán tárgyalt, egy kissé egzotikus témája, amelyben én nem csak izgalmas szépséget találtam, hanem lehetőséget olyan koncepciókra (pl. a nílusi számok), amelyek DNS-analógiák keresését teszi lehetővé a világban, ahogy már Püthagorasz is sehtette.

Logika és axiomatológia – Azóta gondolkodunk, amióta logikusan gondolkodunk, és azóta csinálunk matematikát, amióta axiomatikusan gondolkodunk, mégis nagy és nehéz kérdések előtt állunk.

Kvantumgeometria – Régóta izgat és csábít a pont nélküli geometria lehetősége. Szerintem, amióta tudjuk, hogy az atomnak (bonthatatlannak) tartott atomok elemi részecskékből állnak, és általában Max Planck munkássága után morális és szellemi kötelességünk foglalkozni a pont nélküli geometria kérdésével. Ebben nagy impulzus adtak számomra azok a gondolatok is, amelyeket megosztottam A világ című kötetemben.

Matematikai nyelv – Az egyik legmerészebb tervem megvzsgálni egy sajátos matematikai nyelv lehetőségét. Egyetemista korom óta lenyűgöz – és egyben be nem vallott csalódás a Principia Mathematica. Szerintem ezt a kísérletet nem azon az úton kellene indulni, mint Russell és Whitehead, hanem Eukleidész axiómarendszerének konvertálásával egy ilyen új matematikai nyelvre.

 

 

* * *