Diákkorom
óta fenntartásaim voltak a pont fogalmával a geometriában. Végül is akkor
kezdték egymás után felfedezni a „bonthatatlan” atom alkotó részeit, és a jelek
arra mutattak, hogy itt nem várható megállás.
De ekkor hogyan lehet fenntartani a pont elvét, vagyis azt, hogy az nem bontható,
elemezhető, modellezhető stb. Semmi. Egy tűszúrás. Lehetne mondani: átjáró a
túlvilághoz, csak éppen annyi kicsiny, hogy semmit nem látunk rajta keresztül.
Így idővel egyre élénkebben foglalkoztatott a gondolat, hogy lehetséges-e
egy alternatív – „nem-euklideszi” – euklideszi geometria, amely minden másban
euklideszi, de éppenséggel nem posztulálja, pontosabban kizárja a pontok
létezését?
Rá kellett jönnöm, hogy aki Á-t mond…, annak az egyenes és a sík létezését
kell megtagadnia, általában mindent, amelynek valamelyik mérete 0. A lemondás
nem tűnt fájdalmasnak. Annál inkább, hogy azonnal kínálta magát egy remek
modell: az euklideszi tér a maga nyílt formáival (részhalmazaival).
Tehát a koncepció adva volt, és izgalmas munka kínálkozott.
Ekkor viszont történt egy szerencsétlen fordulat. Kutatva a témát,
találkoztam olyan információkkal, miszerint „nem régen” más matematikusok is
vizsgáltak hasonló problémákat és egy sor eredmény született egy új matematikai
ágban, amelyet, hogy, hogy nem, non-kommutatív geometriának lett elnevezve. Az
ide vágó munkák az absztrakt algebra olyan
magaslatai körül keringtek, hogy sok évet igénylő felkészülés nélkül
nehezen követhetők. De a lényeg mégis az volt számomra, hogy ezek a kutatások
nem a „pontnélküliségre” fókuszáltak, hanem éppen ellenkezőleg, ez az alapkoncepció
teljesen eltűnt.
Így az egész érdeklődésem a téma iránt is hibernálódott, pedig továbbra is
azt vallom, hogy ennek a koncepciónak még fontos szerepe lehet a világ
szövetének megértésében.
És lám, ma, már nem is tudom, miből merítve impulzust, elképzeltem egy
egészen más, első látásra hihetetlenül izgalmas modellt.
Ez pontosan az ellentéte az előbb említett nyilt térbeli formáknak. Úgy is
mondhatjuk, hogy ez egy diszkrét modell (ez nem társasági fogalom, a
matematikusok használják bizonyos esetekben).
Nos, ezt a modellt csempe-geometriának is nevezhetjük, mert benne nincsenek
pontok, hanem csempék.
És itt mindjárt háromfelé mehetünk, hiszen a szabályos háromszög, négyszög
és hatszög kínálja magát. Ez lehetne a három fő felekezet, amelyek között lehet
választani kedvencet, tudva, hogy a három geometria különböző tulajdonságokkal
rendelkezik.
Azt is érdemes megegyezni, hogy ez a három alapmodell intuitíve azt
valósítja meg, hogy „nem hagyunk vákuumot”. Ha viszont mi nem a „szokásos”
geometriai vizualitást keressük, hanem jó az emberi agy víziója, akkor akár
végtelen sok alternatív modellt is megalkothatunk (bár ekkor nem csempe-, hanem
sajtgeometriáról lenne helyes beszélni.
Én a mai nap egy részét arra szántam, hogy elemezzem a négyzetes
csempegeometriát, és be kell vallanom, remek játék, sok-sok meglepetés.
Definiáltam az egyenest, az átlós egyenest, a két csempe (volt pont) közötti
utat, távolságot. Igen izgalmasnak tűnik a hagyományos geometria nem igen
ismert hálózat fogalmát.
Mindenki őrizze meg a nyugalmát: a csempe-geometriában is igaz, hogy egy
egyenesen kívüli csempén egy és csak egy párhuzamos egyenes létezik.
Azért döbbenetes meglepetések is vannak (Püthagorasz most ne figyeljen ide):
ha a, b és c egy egyenlőszárú derékszögű háromszög oldala a+b=2c, hiszen a=b=c
Hogy mit adhat nekünk a csempe-geometria néhány szórakoztató példán kívül.
A jövő tudja a választ.
*
* *
