Minden
prímszám felírható két egész szám nem triviális szorzataként, vagyis úgy hogy
egyik tényező sem 1 – ezt kellett észrevennem.
Bevallom, különleges élmény volt. Első hallásra ez valóban apokalipszis a
klasszikus számelméletben.
Feloldja a döbbenetet a helyzet apró részlete: a két egész szám, amelynek
szorzata adja a prímet, komplex egész szám:
(4+5i)(4-5i) = 41
Hasonló, vagyis (k+5i)(k-5i) számok között sok prímet találtam, számuk
bizonyos végtelen (de ez egyelőre maradjon hipotézis). Ezek:
29,
41, 61, 89, 281, 349, 509, 601, 701, 809, 1049, 1181, 1321, 1789, 2141, 2729,
3389, 4649, 5209, 5501, 5801, 8861, 9241, 9629, 10429, 11261, 11689, 12569,
15401, 15901, 17449, 17981, 18521, 19069, 21341, 21929, 23741, 24989, 26921,
27581, 33149, 39229, 40829, 41641, 42461, 45821, 46681, 52009, 53849, 55721,
59561, 68669, 71849, 79549, 80681, 86461, 87641, 91229, 94889, 97369, 98621,
99881, 101149, 107609, 111581, 112921, 114269, 116989, 118361, 126761, 128189,
133981, 135449, 139901, 145949, 147481, 149021, 153689, 156841, 158429, 169769,
173081, 174749, 179801, 181501, 186649, 190121, 195389, 197161, 198941, 204329,
209789, 226601, 228509, 234281, 252029, 254041, 264221, 266281…
Hasonló sorozatokat találunk, ha a fenti képlet az 5 helyébe bármilyen más
számot írunk be. Ami érdekes, az első négy esetben mind olyan sorozatot kapunk,
amely ismert az OEIS-ben – de nem az itt jelzett tulajdonság miatt, hanem a
kapcsolódó képlet kibontott formájára hivatkozva:
5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61 - https://oeis.org/A002144
2, 5, 17, 37, 101, 197, 257 - https://oeis.org/A002496
5,
13, 29, 53, 173, 229 - https://oeis.org/A005473
13, 73, 109, 409, 1033 - https://oeis.org/A138353
17, 41, 97, 137, 241, 457 - https://oeis.org/A243451
A fenti megfigyelés után egy sor izgalmas kérdés merült fel bennem. Ezek
többségére már meg is találtam a választ. Ezeket egy következő bejegyzésben
osztom meg.
*
* *
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése