Amikor az osztók száma nagyobb magánál a számnál

 

A tény, hogy egy prím felírható két komplex egész nem triviális szorzataként bizonyára sokak számára igen meglepő, akár döbbenetes is lehet.

Meglepő vagy nem, a tény igaz, és helyes lenne körbe járni. Hátha nem minden prím „árulja el” ősi, építőkocka jellegét. Gyorsan be lehet látni. hogy minden prím „áruló”. Mi több. látjuk, hogy minden prímszám meglepően sokféleképpen írható fel nem triviális szorzatként. (Mellesleg teljesen igaza lenne, ha valaki unná a meglepetés emlegetését, hiszen ez valóban nem matematikai fogalom).

Lássunk egy példát! A népszerű 13 nem triviális osztóinak száma… 14!

 

-13+0i, -3-2i, -3+2i, -2-3i, -2+3i, -1+0i, 0-13i, 0-1i, 0+1i, 0+13i, 2-3i, 2+3i, 3-2i, 3+2i

 

De ha erre képes a 13, miért csodálkozzunk, hogy a 12-nek 38 nem triviális osztója akad a komplex egészek körében. Most mindenre felkészülve nézzük meg az összes természetes szám nem triviális osztóinak számát 1 és 100 között! Ezek:

 

3, 10, 6, 18, 14, 22, 6, 26, 10, 46, 6, 38, 14, 22, 30, 34, 14, 34, 6, 78, 14, 22, 6, 54, 34, 46, 14, 38, 14, 94, 6, 42, 14, 46, 30, 58, 14, 22, 30, 110, 14, 46, 6, 38, 46, 22, 6, 70, 10, 106, 30, 78, 14, 46, 30, 54, 14, 46, 6, 158, 14, 22, 22, 50, 62, 46, 6, 78, 14, 94, 6, 82, 14, 46, 70, 38, 14, 94, 6, 142, 18, 46, 6, 78, 62, 22, 30, 54, 14, 142, 30, 38, 14, 22, 30, 86, 14, 34, 22, 178

 

Határozottan az az érzésem, hogy itt még rengeteg érdekesség vár ránk.

 

* * *